统计学传奇大师C. R. Rao去世了，享年102岁。从1920年到2023年，Rao教授的一生几乎与整个现代统计学的发展历史同步。

学过统计学的人都对他的名字不陌生——Cramér–Rao不等式正是以他和Harald Cramér的名字命名。而他在《统计与真理》扉页上写下的一句话，也在中文世界广为流传：

在终极的分析中，一切知识都是历史；

在抽象的意义下，一切科学都是数学；

在理性的世界里，所有判断都是统计学。

Calyampudi Radhakrishna Rao，FRS（1920年9月10日 - 2023年8月23日），通常被称为C. R. Rao，是一位印度裔美国数学家和统计学家。他曾是宾夕法尼亚州立大学的名誉教授（professor emeritus）并在布法罗大学担任研究教授。Rao受到了众多学术讲座、荣誉学位和纪念文集的嘉奖，他在2002年获得了美国国家科学奖章。美国统计协会将他描述为“一位生活中的传奇人物，他的工作不仅影响了统计学，还对经济学、遗传学、人类学、地质学、国家规划、人口统计学、生物计量学和医学等领域产生了深远的影响。” 印度时报 将Rao列为有史以来前十位印度科学家之一。

他的最知名的发现包括与估计质量相关的Cramér-Rao界限和Rao-Blackwell定理。他还在多元分析、估计理论和微分几何等领域做过研究。他的其他贡献包括Fisher-Rao定理、Rao距离和正交阵。他是14本书的作者，并发表了400多篇期刊论文。

Rao的早期时光

Rao出生于1920年9月10日，是家中的第八个孩子。他的父亲是一名巡警，很快认识到Rao在数学方面的天赋并鼓励他从事研究工作。他的母亲在Rao小时候每天四点喊他起床读书。这对他的非凡事业产生了深远的影响。在20岁时，Rao获得了数学硕士学位。由于战争的缘故，很难找到和数学相关的工作，Rao申请了军方调查局的一个职位。在这个过程中，他前往Calcutta，而这次旅行彻底改变了他的职业生涯。

在机缘巧合下，Rao和一个曾到Calcutta参加统计学培训项目的年轻人进行了一次交谈。在认识了印度统计研究所(ISI)的一些研究人员同时了解了一些正在进行的项目后，Rao确信这个统计学培训项目不仅能够提高他的就业前景还能提供一个继续做研究的机会。就这样，Rao带着妈妈给的每月30卢比在1941年1月1日进入了ISI。

传奇科学家、数学家和统计学家Prasanta Chandra Mahalanobis对Rao的一生产生了非常重要和深远的影响。Mahalanobis在ISI被特指为“Professor”。在剑桥读物理学时，Mahalanobis偶然看到了Biometrika的一期复印本（Biometrika是由Karl Pearson，Francis Galton和Raphael Weldon一起创建的，现仍是统计学领域最顶尖的四个期刊之一。）统计学在当时正逐渐成长为一门新的学科，而Mahalanobis很快就意识到统计学在很多应用领域的潜在显著影响。Mahalanobis回到印度之后在1931年创建了ISI。

Rao在这里结识了当时ISI非常杰出的研究人员，比如R. C. Bose, S. N. Roy, K. R. Nair,和A. Bhattacharya等。在刚刚加入ISI几个月后，Rao和K.R.Nair就发表了关于混淆设计的论文！在此期间，Rao以87%的最高得分记录获得了Calcutta大学的统计学硕士学位。

对于一个23岁的年轻人来讲，无论从哪个角度，Rao的硕士论文都是一个非凡的工作。这篇硕士论文有三部分，第一部分关于实验设计共有119页，第二部分的28页关于多元检验，最后一部分42页关于二元分布。实际上，他的硕士论文完全达到了博士学位论文的水准。他的论文有很多原创性的贡献，比如给出了挪威经济学家Ragnar Frisch所提问题的一个解决方案。而这部分成果在1947年发表在Econometrica！

主要成就

C.R.Rao（Calyampudi Radhakrishna Rao，1920-），美国科学院院士，英国皇家统计学会会员，当代国际最著名的统计学家之一，师从现代统计学的奠基人罗纳德・费希尔（Ronald Aylmer Fisher），百岁传奇人物。

C.R.Rao的主要成就包括Rao-Blackwell定理、Fisher-Rao信息、Rao距离、Kagan-Linnik-Rao定理和cramér-Rao界限等。1945年，Rao发表了重量级文章——Information and accuracy attainable in the estimation of statistical parameters，为他的传奇人生增添了重重的一笔，呈现了统计推断中两个基础性的结果：其一是著名的Cramer-Rao信息不等式，该不等式给出了一定条件下无偏估计的方差下界，以及如何求得该下界；另一个结果是Rao-Blackwell定理，该定理给出了以一个任意的原始估计为起点，寻找最小方差无偏估计量（MVUE）的方法；并且将微分几何引入统计推断，开辟了现在称为信息几何的新兴领域。信息几何不仅在统计学中，而且在人工智能、数据科学、信号处理、物理学和许多其他领域中已经发展成为一种重要的工具。在他的职业生涯中，Rao发表了超过475篇科学论文，撰写或合著了16本书，并指导了50多名博士生。

C.R.Rao教授已经获得包括美国统计协会、英国皇家统计学会以及印度科学院的10余项重大统计学大奖。2002年C.R.Rao教授获得美国国家科学奖章（National Medal of Science，也称总统科学奖章：Presidential Medal of Science，是由美国总统授予曾在行为与社会科学、生物学、化学、工程学、数学及物理学领域作出重要贡献的美国科学家，号称“美国的诺贝尔奖”），表彰他在“统计学理论的建立、多元统计分析方法及其应用方面所做的开拓性贡献，其丰富了物理学、生物学、数学、经济学和工程科学的发展”。2010年获得英国皇家统计学会盖伊金奖（盖伊奖章以世界著名物理学家和统计学家William Guy命名，奖励在统计学界取得卓越成就的统计学者）。最近的奖项是2022年IEEE荣誉会员，由IEEE董事会从为人类做出卓越贡献的杰出个人中选出（编者注：2023年7月C. R. Rao获得国际统计学奖，该奖项每两年颁发一次，被誉为诺贝尔统计学奖）。

迄今，C.R.Rao教授共获得包括英国、印度、俄罗斯、希腊、美国、秘鲁、芬兰、菲律宾、瑞士、波兰、斯洛维亚、德国、西班牙以及加拿大等19个国家的大学以及研究机构的荣誉博士学位39个，先后被选为美国科学院、英国皇家学会等31个国际著名的科学和统计学研究机构的院士、理事或荣誉院士。

Rao的远见：大数据时代的统计

在长达接近80年的职业生涯中,Rao不仅见证了统计学逐渐发展成一门独立的科学学科，而且是为数不多的统计学基石的建立者之一。他明白，对于统计学来讲，要想维持一个有影响的学科，统计学必须适应不断变化的世界。

在二十世纪的前半部分，统计学的基础是通过运用强大的数学和概率论工具发展的。Efron在他的文章”统计世纪“中，把这段时期称为统计学理论的黄金年代。在这篇文章里面，Efron还写到”具有像Fisher, Neyman, Pearson, Hotelling, Wald, Cramer和Rao那样才智的人将统计学理论引向成熟“。

在和Mahalanobis以及Fisher的工作中，Rao意识到由实际应用驱动的研究的重要性。到了二十世纪50年代，Rao开始体会到计算机和计算方法在统计方法发展中的关键作用。作为一个具有极端预见性的科学家，Rao预见了大数据革命以及由数学、统计学和计算机科学所构成的交叉学科。在2007年，他建立了C.R. Rao数学、统计学和计算机科学前沿研究所(AIMSCS)。Rao持续拓展统计学的边界来解决大数据时代和人工智能中的挑战问题。

他在75年前的工作仍然继续对科学产生深远影响。C.R.Rao教授将在国际统计学会组织的世界统计大会会议（渥太华，七月，2023）上领取该奖项。

在他1945年发表在《Bulletin of the Calcutta Mathematical Society》的非凡文章中，Calyampudi Radhakrishna (C.R.) Rao建立了三项奠基性的成果。这些成果为现代统计学的发展铺平了道路同时提供了当今科学中大量使用的统计工具。第一个是Cramér-Rao下界，给出了可估参数的无偏估计的方差下界。相关介绍，详见CR不等式。第二个结果被称为Rao-Blackwell 定理，提供了改进估计量的一种基本途径。而第三个结果则开创了一个新的跨学科领域，该领域被称为“信息几何”。这些结果结合在一起，帮助科学家更有效地从数据中提取信息。

Cramér-Rao下界在信号处理、光谱学、雷达系统、多重图像射线照相、风险分析和量子物理学等不同领域具有重要意义。而Rao-Blackwell过程已被应用于体视学、粒子滤波和计量经济学等。信息几何最近被用于帮助理解和优化世界上最大的粒子加速器大型强子对撞机的希格斯玻色子测量。它还在最近的雷达和天线研究中得到了应用，并为人工智能、数据科学、信号处理、形状分类和图像分离的进步做出了重大贡献。

文章来源： 计量经济圈，返朴，科学出版社， Gplus股市荟