想象一下堆叠两片石墨烯——石墨的二维形式，或者你手上的铅笔——其中碳原子形成六边形晶格，并将顶部的片材扭曲成与下面的片材不对齐，从而产生称为莫尔条纹的原子周期性排列图案。你知道吗，在大约 1° 的扭曲角——人们现在称之为“魔角”——系统可以表现出非常奇特的行为，比如成为绝缘体、金属甚至超导体？你能想象铅笔（石墨）中的同一个碳原子在扭曲到魔角时变成超导体吗？它确实像人们在 2018 年发现的那样，但为什么？香港大学（HKU）物理系的一组研究人员及其合作者成功地在扭曲双层石墨烯模型中发现了真正的拓扑莫特绝缘体。研究结果已发表在著名期刊上自然通讯。

这些令人兴奋的现象背后的原因是凝聚态物理和量子材料研究的前沿，包括实验、理论和计算，通常是组合形式。目前的基本认识是，一旦两片石墨烯在魔角处形成莫尔条纹，扭曲的双层石墨烯中的电子能带就变得几乎平坦，也就是说，电子在晶格上的速度变得相当低。比通常的（与单层石墨烯或石墨——我们的铅笔相比），因此，这种特定能量的电子密度非常大，电子之间可以强烈相互作用，产生许多意想不到的状态，例如，超导体，量子霍尔效应。

结果，电子的行为受相互排斥（库仑）相互作用的支配，这导致上面讨论的奇异相的出现，这些相在单层石墨烯或我们的铅笔中不存在。在低温下（低于 10 开尔文），当调整电子数以填充平坦带的整数自由度时，这意味着其中一些带被完全占据而其他带完全空，然后系统将形成电绝缘阶段。此外，当电子数偏离整数填充时，系统会变成金属（具有低电阻率）或超导体（零电阻）。

魔角扭曲双层石墨烯的现象丰富而深刻，全世界的物理学家现在都在努力构建合适的微观模型，并寻找强大的计算方法来捕捉这些模型的神秘特性。近日，香港大学物理系陈斌斌博士和孟子扬博士与中美机构合作，取得了实质性进展。他们揭开了具有特定电子密度的模型的相图的神秘面纱，并确定了实验观察到的量子反常霍尔态，这是一种具有无耗散边缘电流的新型量子态，有望用作您日常电子产品的基本组成部分小工具，例如电脑、智能手机。

有效扭曲双层石墨烯模型中的量子反常霍尔效应

研究人员特别关注魔角扭曲双层石墨烯的ν=3整数填充，因为在相同的填充情况下，实验表明，在六方氮化硼基板的排列中，电子表现出量子化的霍尔电导σxy=e2/h不施加磁场——所谓的量子反常霍尔 (QAH) 状态。QAH 状态是一种有趣的拓扑状态，其中体保持绝缘，边缘传导电流而不会耗散！直到现在，这种 QAH 状态的机制仍在争论中。在这项工作中，研究人员表明，这种效应可以在强耦合极限下扭曲双层石墨烯的晶格模型中实现，并根据拓扑莫特绝缘体相解释结果。

具体而言，研究人员介绍了他们对由预计库仑相互作用驱动的 QAH 机制的理论研究。通过在相互作用的晶格模型上采用广泛的密度矩阵重整化群模拟，他们确定了霍尔电导为 σxy=e2/h 的 QAH 相，该相通过一阶量子相与绝缘电荷密度波（条纹）相分离αc ≃ 0.12 处的跃迁。为了计算 QAH 阶段的霍尔电导，他们实际上遵循了 Laughlin 的 gedankenexperiment。也就是说，通过圆柱体的孔从 0 到 2π 缓慢插入通量 φ，我们观察到正好有一个电子从左边缘泵送到右边缘，对应于 σxy=e2/h 的量子化霍尔电导。

拓扑莫特绝缘体的第一个实例

从模型计算中发现的 QAH 状态纯粹来自魔角扭曲双层石墨烯系统中库仑相互作用的独特性质。这是已明确发现的这种相互作用驱动的物质拓扑量子态的第一个例子。这种发现的影响甚至超出了魔角扭曲双层石墨烯的领域，并响应了十年前物质通用拓扑状态的提议。

其中一位评论者，牛津大学的理论凝聚态理论家 Nick Bultinck 博士对这项工作给予了很高的评价，并说：“霍尔丹在他的开创性论文中表明，人们不需要磁场就能拥有电子占据拓扑非平凡的扩展状态，通过产生量子化霍尔电流来响应劳克林的绝热通量插入。这项工作的结果表明，人们甚至不需要哈密顿量中的动能项就可以发生这种情况。”

事实上，不仅限于扭曲的双层石墨烯系统，我们的工作首次为仅由相互作用驱动的 QAH 状态提供了 Mott-Hubbard 视角。因此，我们澄清了拓扑莫特绝缘体 (TMI) 可能存在的长期谜团，它是所谓的信息高速公路的基石，因为它能够无损地传输电力和信息。

著名的美籍华裔物理学家张守成教授（1963-2018）及其合作者大约在十年前首次提出了这样的TMI状态，随后许多理论家研究了各种相互作用模型。在之前的所有工作中，动力学项在 QAH 的出现中起着至关重要的作用，因此，所获得的状态不应被称为“TMI”。然而，我们的模型完全关闭了动力学部分，只包含产生 TMI 状态的相互作用。在这方面，我们的工作连接了凝聚态物理中的两个基本领域：拓扑学和强相关性。可以从这里访问我们模型构建和无偏量子多体计算的进一步扩展。

影响和未来方向

随着我们计算机芯片中晶体管的数量每 18 个月增加一倍，它们随着电力传输而产生的热量逐渐成为一个严重的问题。量子反常霍尔效应的发现具有重要意义，因为边缘没有能量耗散，也没有热量产生。在实践中，这种状态是信息高速公路的基石，有望应用于下一代芯片。

在填充 v=3 的模型计算中发现 QAH 作为拓扑莫特绝缘体状态揭示了魔角扭曲双层石墨烯中发生的相. 对该系统的晶格模型进行进一步仔细的建模和计算将揭示超导性的机制，并为这种和其他 2D 量子莫尔材料中的这些奇异现象提供更好的可调性。新发现也留下了许多悬而未决的问题。例如，为什么在魔角扭曲双层带结构的其他填充处不存在拓扑莫特绝缘体状态，如何正确研究和计算模型远离整数填充的属性等？“这些问题的答案可能有助于物理学家完全揭开这种材料的神秘面纱，并在这种材料和目前正在积极研究的其他二维量子莫尔材料中设计出更令人兴奋的物质相。” 孟博士补充道。