信号处理中的滤波器是一种允许某些频率同时滤除其他频率的电子电路。因此，滤波器可以从还包括不相关或不希望的频率的不同信号中去除预期的频率。在电子领域，滤波器用于不同的实际应用，如音频电子、无线电通信、直流电源、ADC等。有不同种类的滤波器可用，如有源滤波器、带通滤波器、无源滤波器、低通滤波器、匹配滤波器、高通滤波器、带阻滤波器。每个过滤器都有自己的功能和应用。因此，本文讨论了其中一种过滤器的概述，即匹配过滤器。

什么是匹配过滤器？

匹配滤波器的定义是：如果一个滤波器在其频率响应内产生一个输出以最大化输出峰值功率与平均噪声功率的比值，那么它被称为匹配滤波器。在电信中，它是用于在存在加性随机噪声的情况下提高 SNR 或信噪比的最佳线性滤波器。

这些类型的滤波器通常用于雷达，其中将已知信号发射出去，并且可以将反射信号与发射信号进行比较。匹配滤波器的最佳示例是脉冲压缩，因为脉冲响应可以与输入脉冲信号匹配。在图像处理中，二维匹配滤波器用于增强 X 射线或 SNR 观察

特征

匹配滤波器的特点包括以下几点。

即使对于非高斯噪声，也可以实现信噪比最大化。

该滤波器产生的输出就像不存在噪声的信号能量一样。

它们适用于信号检测。

匹配滤波器框图

匹配滤波器的框图如下所示。考虑下图，其中 g（t） 是输入信号，w（t） 是白噪声。这两个信号被馈送到 h（t） 滤波器，它使 y（t） 输出的信噪比 （SNR） 最大化。

滤波器“x（t）”的输入包括一个脉冲信号“g（t）”，该脉冲信号“g（t）”被加性通道噪声“w（t）”破坏，如下所示。

X（t） ＝ g（t） ＋ w（t）

其中“t”是任意观察区间。g（t） 是在数字通信系统中可以用二进制符号（如 0 或 1）表示 a 的脉冲信号。＇w（t）＇ 是零均值和功率谱密度为 No／2 的白噪声过程的样本函数。不确定性的来源主要在于噪声。

图中所示的接收器应该能够接收到具有良好 SNR 的脉冲信号 g（t），因此输出可以给出为在 t ＝T 处采样的 y（t）。

因此，可以通过优化滤波器设计来满足这一要求，以在某种数值意义上降低滤波器输出端的噪声影响，从而改善信号 g（t） 的脉冲检测。由于该滤波器是线性的，因此输出“y（t）”可以简单地表示为

y（t） ＝ g0（t） ＋ n（t）

由上式可知，go（t） 是对应于脉冲信号 g（t） 的线性输出，n（t） 是过滤后的噪声。go（t） 和 n（t） 都是由输入 x（t） 的信号和噪声分量相应生成的。匹配滤波器的目的是最大化输出信噪比。

这里，匹配滤波器是一种线性滤波器，在时域具有脉冲响应 h（t），在频率响应中，用 H（f） 表示，当信号 go（t） 在 t＝T 处采样时 ＞＞滤波器噪声的平均功率。那么用“Ƞ”表示的最大信噪比将是

Ƞ ＝ ｜go（T） ｜2 ／ E［n＾2 （t）］

在哪里，

｜ go（T） ｜2是输出信号的瞬时功率。

E是统计期望算子。

E［n＾2 （t）］是平均输出噪声功率。

匹配过滤器工作

信号处理中匹配滤波器的工作是通过将识别的模板或延迟信号与未识别的信号进行比较，以注意未知信号中模板的存在。因此，这类似于在整个共轭时间反转模板版本中对未识别信号进行卷积。

匹配滤波器方程推导

匹配滤波器的推导主要包括下面讨论的频率响应和脉冲响应。

匹配滤波器的频率响应

匹配滤波器的频率响应与输入信号频谱的复杂性成正比。所以匹配滤波器频率响应的表达式在数学上可以写成

H（f） ＝ GaS＊ （f） e＾－j2πft1

其中：

“Ga”是滤波器的最大增益。

S（f） ＝ 输入信号的傅立叶变换

S＊（f） ＝ S（f） 的复共轭

＇t1＇ 是观察到的信号最大的瞬间时间。

通常，＇Ga＇的值被认为是＇1＇，所以方程将变为

H（f） ＝ S＊ （f） e＾－j2πft1

匹配的滤波器频率响应方程将具有 S∗（f） 的幅度和 e＾－j2πft1 的相位角，它们始终随频率变化。

匹配滤光片检测器

匹配滤波器检测器的主要目的是识别高斯白噪声中 MPSK 信号的出现。匹配滤波器的误报检测和检测概率是通过Craig的方法估计的。

这个检测器可以用最佳贝叶斯检测器来评估，因为贝叶斯检测器的性能只是检测性能的上限。因此，匹配滤波器的检测规则和最优检测器并不相似，但它们的性能是相同的。

还揭示了传统的能量检测器对于MPSK信号的活动检测明显不是最佳的。可以根据贝叶斯检测器和匹配滤波器的决策区域的性能提出修改的能量检测器。

因此，匹配滤波器检测器的性能非常接近最优检测器，尽管它的实现需要非常低的计算复杂度。

不同类型的匹配过滤器

匹配滤波器分为二维 （2D） 和三维 （3D） 匹配滤波器两种类型，下面简单来介绍。

2D 匹配滤波器

SAR（合成孔径雷达）中使用二维匹配滤波器或二维匹配滤波器来提高SNR或信噪比，但合成孔径雷达的SNR增益存在争议。传统技术基于相干积分和脉冲压缩来检测SAR的信噪比；但是，它会有不同的计算结果。

这种类型的滤波器主要用于图像处理，以提高 X 射线观测的信噪比。这种滤波是一种通过线性时不变滤波器来提高信噪比的解调方法。

3D 匹配滤镜

3D 匹配滤波器是一种强大的处理技术，用于检测沉浸在噪声场中的移动、微弱和光学目标。此过程使用 3D 处理器来处理包括移动对象在内的整个光学场景帧系列。因此，该处理器必须与对象签名及其速度矢量正确匹配，但是，它将同时检测与其匹配的所有对象。

模拟结果将显示处理器在背景水平下检测物体的能力。这些结果还将显示对几个处理帧、速度和签名不匹配的一些影响。

优点

匹配滤波器的优点如下所示。

该滤波器通过降低噪声的频谱带宽来提高信噪比，此外它还通过小波频谱形状降低了带宽小波中的噪声。

该滤波器不保留输入信号的形状，该滤波器的输出是传输信号的自相关函数。

它们能够通过深度、组织穿透深度和提高灵敏度来保持轴向分辨率。

一旦完全了解检测到的信号波形并且存在的干扰只是白噪声，该滤波器非常有效。

该过滤器具有最佳性能且计算成本低。

它需要更少的信号样本来获得良好的检测。

缺点

匹配滤波器的缺点如下所示。

匹配滤波器在二维内的主要缺点是其对对象旋转、移位和缩放的敏感性，特别是在未知协方差的加性彩色高斯噪声存在中。

它需要主要用户的过去信息。

它消耗更多的电力。

它具有很高的复杂性。

应用

匹配滤波器的应用如下所示。

匹配滤波器的应用是雷达成像。

匹配滤波是一种最佳检测技术，用于去除在整个噪声信号中监测的发射信号。

该滤波器用于白噪声和线性信道条件下的信号检测。

该滤波器用于匹配通信中的特定传输波形。

这种类型的滤波器最大限度地提高了信噪比。

二维匹配滤波器用于在图像中放置目标图案。

这些滤波器经常用于信号检测，用于将已知信号与未知信号进行比较，以注意未知信号中模板的存在。

该滤波器用于涉及模式识别的广泛应用，例如图像检测、雷达信号解释和频移键控解调。